Forma Padrão do Polinômio

Adicionalmente, a calculadora apresenta um polinômio multivariado na forma padrão (expande parênteses, exponencia e combina termos semelhantes). As variáveis ​​dos polinômios podem ser especificadas em letras Inglesas pequenas ou usando a forma de tupla de expoente. Por exemplo, as duas notações a seguir são iguais: 3a^2bd + c e 3 [2 1 0 1] + [0 0 1]. Você pode escolher a representação das variáveis ​​de saída na forma simbólica, na forma de variáveis ​​indexadas ou na tupla de expoentes. A calculadora também fornece o grau polinomial e o vetor de graus dos monômios. Os coeficientes do polinômio resultante podem ser calculados no campo dos números racionais ou reais.

Forma Padrão do Polinômio

2(7ab+3a^2b+cd^4)(2ef-4a^2)-7b^2ef

Polinômio multivariado

Ordem monomialLexicográfica Lexicográfica Graduada Lexicográfica Reversa Graduada

VariáveisSimbólico Indexado Matriz de expoentes

Normalizar

Calcular

Precisão de cálculo

Exato

Arredondado

Dígitos após o ponto decimal: 2

Resultado

 

Grau polinomial

 

Graus monomiais

 

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Monômio

Um monômio é um produto de potências de várias variáveis x_i com expoentes inteiros não negativos a_i:

Se o número de variáveis ​​for pequeno, as variáveis dos polinômios podem ser escritas por letras Latinas. Por exemplo: x₁²x₂ e x²y são - notações equivalentes do monômio de duas variáveis.
Um monômio também pode ser representado como uma tupla de expoentes:

Por exemplo: x²y³z monômio pode ser representado como tupla: (2,3,1)
O grau do monômio é a soma de todos os expoentes variáveis:

Por exemplo, grau de monômio: x²y³z is 2+3+1 = 6

Polinômio

Um polinômio é uma soma finita de monômios multiplicada pelos coeficientes c_I:

Um grau polinomial deg(f) é o máximo do grau monomial |α| com coeficientes que não sejam zero.
Ao contrário dos polinômios de uma variável, os polinômios multivariados podem ter vários monômios com o mesmo grau.
Em relação a isso, surge a questão de determinar a ordem no conjunto de termos do polinômio.

Ordem monomial¹

Existem diversas maneiras de especificar a ordem dos monômios.

Ordem lexicográfica

A ordem monomial mais simples é a lexicográfica. Neste caso, a coordenada diferente de zero e mais à esquerda do vetor obtida através da subtração das tuplas de expoentes dos monômios comparados é positiva:

Exemplo da ordem lexicográfica:

O primeiro monômio x^α é lexicograficamente maior que o segundo x^β, uma vez que após a subtração das tuplas de expoentes obtemos (0,1,-2), onde a coordenada diferente de zero mais à esquerda é positiva.

Ordem Lexicográfica Graduada

A ordem lexicográfica graduada é determinada principalmente pelo grau do monômio. Se o grau for maior, o monômio também é considerado maior. No caso de graus iguais, a comparação lexicográfica é aplicada:

Exemplos de ordem lexicográfica graduada:
a)

O monômio x^β é maior que x^α, uma vez que o grau |β|=7 é maior que o grau |α|=6.
b)

O monômio x^α é maior que x^γ, dado que eles são do mesmo grau, mas o primeiro é maior que o segundo lexicograficamente.

Ordem Lexicográfica Reversa Graduada

A ordem lexicográfica reversa graduada é semelhante à anterior. Se o grau for maior, o monômio também é considerado maior. O monômio é maior se a coordenada diferente de zero mais à direita do vetor obtida através da subtração das tuplas de expoentes dos monômios comparados for negativa no caso de graus iguais.
Exemplos de comparação lexicográfica reversa graduada:
a)

O monômio x^β is greater than x^α, uma vez que grau |β|=7 é maior que o grau |α|=6.
b)

O monômio x^γ é maior do que o x^α, uma vez que seus graus são iguais, mas a subtração das tuplas de expoentes dá (-1,2,-1) e nós vemos que o valor mais à direita está abaixo de zero.