Método de Euler
Esta calculadora online implementa o método de Euler, que é um método numérico de primeira ordem para solucionar a equação diferencial de primeiro grau com um determinado valor inicial.
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Você pode utilizar esta calculadora para resolver equações diferenciais de primeiro grau com um determinado valor inicial, usando o método de Euler.
Para usar este método, você deve ter uma equação diferencial na forma
Você insere o lado direito da equação f(x,y) no campo y' a seguir.
Você também precisa do valor inicial como
e o ponto para o qual você deseja aproximar o valor de
.
O último parâmetro do método - um tamanho de passo - é literalmente um passo ao longo da linha tangente para calcular a próxima aproximação de uma curva de função.
Se você conhece a solução exata de uma equação diferencial na forma y=f(x), você também pode inseri-la. Nesse caso, a calculadora também plota a solução junto com a aproximação no gráfico e calcula o erro absoluto para cada passo da aproximação.
Uma explicação do método pode ser encontrada abaixo da calculadora.
Método de Euler
Método de Euler
Então, suponhamos que temos o seguinte
Se calcularmos
iremos encontrar a derivada y' no ponto inicial.
Para suficientemente pequeno, podemos aproximar o próximo valor de y como
Ou, menor
E no caso geral
Continuamos a calcular os próximos valores de y usando essa relação até atingirmos o ponto x almejado.
Essa é a essência do método de Euler. é o tamanho do passo. O erro em cada passo (erro de truncamento local) é grosseiramente proporcional ao quadrado do tamanho do passo, portanto, o método de Euler é mais preciso se o tamanho do passo for menor. Entretanto, o erro de truncamento global é o efeito cumulativo dos erros de truncamento locais e é proporcional ao tamanho do passo, e é por isso que o método de Euler é considerado um método de primeira ordem.
Métodos mais complicados podem atingir uma ordem superior (e com mais precisão). Uma possibilidade é utilizar mais avaliações de função. Isso é ilustrado através do Método do ponto médio.
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