Equação linear a partir de dois pontos

Esta calculadora online encontra a equação de uma linha dados os dois pontos pelos quais ela atravessa, nos formatos de inclinação-intersecção e paramétrico

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Timur

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Clecius Brandao

Criado: 2020-06-11 02:28:01, Ultima atualização: 2020-11-03 14:19:39
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Estas calculadoras online acham a equação de uma linha a partir de 2 pontos.
A primeira calculadora acha a equação linear em formato inclinação-intersecção, ou seja y=ax+b. Ela também informa parâmetros de inclinação e intersecção e exibe a linha em um gráfico.
A segunda calculadora encontra a equação linear em formato paramétrico, ou seja x=at+x_0\\y=bt+y_0. Ela também informa o vetor de direção e exibe a linha e o vetor em um gráfico.

Um pouco de teoria pode ser encontrado abaixo das calculadoras.

PLANETCALC, Equação linear de inclinação-intersecção de 2 pontos

Equação linear de inclinação-intersecção de 2 pontos

Primeiro ponto

Segundo ponto

Equação linear
 
Inclinação
 
Intersecção
 
Dígitos após o ponto decimal: 2



PLANETCALC, Equação linear paramétrica de 2 pontos

Equação linear paramétrica de 2 pontos

Primeiro ponto

Segundo ponto

Equação para x
 
Equação para y
 
Vetor de direção
 
Dígitos após o ponto decimal: 2

Equação linear de inclinação-intersecção

Vamos encontrar o formato inclinação-intersecção da equação linear de dois determinados pontos (x_0, y_0) e (x_1, y_1).
Precisamos encontrar a inclinação a e a intersecção b.
A partir de dois determinados pontos, temos duas equação a respeito de a e b
y_0=ax_0+b\\y_1=ax_1+b

Vamos subtrair a primeira da segunda
y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)
E a partir daí
a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}

Note que b pode ser expressado desta maneira
b=y-ax
Então, uma vez que tenhamos a, é fácil calcular b simplesmente ligando x_0, y_0, a ou x_1, y_1, a à expressão acima.

Equações lineares paramétricas

Vamos encontrar a forma paramétrica da equação linear de dois determinados pontos (x_0, y_0) e (x_1, y_1).
Precisamos encontrar os pontos do vetor de direção também conhecido como vetor de deslocamento.
D=\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}
Este vetor quantifica a distância e direção de uma moção imaginária ao longo de uma linha reta de um primeiro ponto a um segundo ponto.

Uma vez que tenhamos o vetor de direção de x_0, y_0 a x_1, y_1, nossas equações paramétricas serão
x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0
Note que se t = 0, então x = x_0, y = y_0 e se t = 1, então x = x_1, y = y_1

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PLANETCALC, Equação linear a partir de dois pontos

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